什么是非球面系數？它都有哪些分階?
在相機鏡頭、顯微鏡甚至手機攝像頭中，非球面鏡片（Aspherical Lens）因其優(yōu)異的像差校正能力被廣泛應用，而賦予非球面鏡片這種能力的核心“密碼”，正是非球面系數。這些看似抽象的數字，實(shí)則決定了鏡片表面每一處曲率的微小變化。
一、什么是非球面系數？
我們都知道，傳統球面透鏡表面是一個(gè)均勻彎曲的球面，但光線(xiàn)通過(guò)時(shí)會(huì )產(chǎn)生球差、彗差等像差問(wèn)題，導致成像模糊或變形。非球面透鏡的曲面尤其非球面的曲率設計，使得它能夠很好優(yōu)化球差、彗差等像差問(wèn)題，曲率隨位置變化，能更精準地控制光線(xiàn)路徑。
為了系統性描述非球面這種復雜曲面，科學(xué)家在基礎球面形狀上疊加一系列高階修正項，這些修正項的系數就是“非球面系數”，而非球面系數則通過(guò)不同階數的組合實(shí)現微調鏡片表面，實(shí)現消除像差，提升成像質(zhì)量。
二、非球面系數的分階方式
非球面系數按多項式階數分類(lèi)，常見(jiàn)的分階方式如下：
偶次非球面多項式（Even Asphere）
最常用的表達式為：
基曲部分：第一項為球面基礎形狀，R為基曲半徑，K 為圓錐常數（描述拋物面、雙曲面等類(lèi)型）
非球面修正項：為非球面系數，對應 r2n 的階數（如 2階、4階、6階等）。
低階項（如 ）：校正低階像差（如離焦）。
高階項（如 ）：校正球差、場(chǎng)曲等復雜像差。
更高階項（如 ）：用于精密系統的精細調整，但加工難度顯著(zhù)增加。
Zernike多項式
另一種分階方式基于Zernike多項式，其各項對應不同的像差模式（如第4階為離焦，第5-6階為像散等）。但非球面系數通常更直接關(guān)聯(lián)偶次多項式模型。
（圖源知乎飯后時(shí)光）
三、分階的意義：從普通眼鏡到太空望遠鏡
非球面系數的分階直接決定了鏡片的性能上限：
1. 低階修正（4~6階）
應用場(chǎng)景：普通相機鏡頭、眼鏡片。
特點(diǎn)：成本低，可大幅減少球差和場(chǎng)曲，滿(mǎn)足日常需求。
2. 中高階修正（8~12階）
應用場(chǎng)景：高端顯微物鏡、天文望遠鏡。
特點(diǎn)：通過(guò)密集的高階項組合，幾乎消除所有單色像差，但需依賴(lài)超精密加工技術(shù)（如金剛石車(chē)削）。
3. 極限高階（14階以上）
應用場(chǎng)景：極紫外光刻機、太空光學(xué)系統。
特點(diǎn)：追求納米級精度，但代價(jià)高昂，一片鏡片的加工可能需要數月。
四、設計與制造的博弈
非球面系數并非越多越好，分階背后是光學(xué)工程師的權衡藝術(shù)：
自由度 vs 成本：高階系數增加設計靈活性，但每增加一階，加工誤差風(fēng)險指數級上升。
像差校正 vs 系統穩定性：過(guò)度依賴(lài)高階修正可能導致系統對溫度、裝配誤差極度敏感。
以手機鏡頭為例，通常采用4~8階非球面系數，在性能、體積和成本間找到平衡；而哈勃太空望遠鏡的鏡片則動(dòng)用超過(guò)10階系數，確保在極端環(huán)境下的成像清晰度。
非球面系數看似是枯燥的數字，實(shí)則是現代光學(xué)的“基因代碼”。從4階到16階，每一次分階的突破都推動(dòng)著(zhù)成像技術(shù)的革新——無(wú)論是讓手機攝像頭更輕薄，還是讓人類(lèi)看清百億光年外的星系。未來(lái)，隨著(zhù)加工技術(shù)的進(jìn)步（如3D打印光學(xué)元件），更高階的非球面系數或將解鎖更多顛覆性應用，繼續改寫(xiě)光學(xué)的極限。